分析 (1)依題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$,求出右焦點F($\sqrt{{a}^{2}-2}$,0),由點到直線距離公式能求出a,由此能求出所求橢圓的方程.
(2)設(shè)P(x,y),由三角形面積為1,得:$\frac{1}{2}•2\sqrt{2}•|y|=1$,由此能求出點P的坐標(biāo).
解答 解:(1)依題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$,則右焦點F($\sqrt{{a}^{2}-2}$,0),
由題設(shè)$\frac{|\sqrt{{a}^{2}-2}+2\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}=3$,解得a2=4,
故所求橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$.
(2)設(shè)P(x,y),由三角形面積為1,
得:$\frac{1}{2}•2\sqrt{2}•|y|=1$,解得y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$,
代入橢圓,得$x=±\sqrt{3}$,
∴點P的坐標(biāo)有四個,分別為(-$\sqrt{3}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$),(-$\sqrt{3}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),($\sqrt{3}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$),($\sqrt{3},\frac{\sqrt{2}}{2}$).
點評 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查點的坐標(biāo)的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意橢圓性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,-3) | B. | (1,0) | C. | (2,3) | D. | (-1,0) |
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A. | -1 | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | -2$\sqrt{3}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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