在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA及已知面積代入求出bc的值，再利用正弦定理化簡5sinB=3siC，得到b與c的關(guān)系式，聯(lián)立求出b與c的值，利用余弦定理求出a的值，即可確定出三角形ABC周長．
解答： 解：∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc×
3
2
=
15
4
3
，
∴bc=15，
又5sinB=3sinC，
∴根據(jù)正弦定理得5b=3c，
由
bc=15
5b=3c
，
解得：b=3，c=5，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=9+25-15=19，即a=
19
，
∴△ABC的周長為8+
19
．
故答案為：8+
19
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
a
=（1，0），
b
=（-1，1），
c
=
a
+（
a
•
b
）
b
，求|
c
|；
（2）已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=1，求
a
與
b
夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，設(shè)M=x2-2xy+3y2-x+y，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式x2f(
1
x
)-f(x)＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，
AD
=3
DB
，
CD
=
1
4
CA
+λ
CB
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只昆蟲在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖程序框圖中，輸入n=5，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=|f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k），則不屬于集合A的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=2x-1
B、f（x）=x2
C、f（x）=2x+1
D、f（x）=log2x

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