一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于2的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都小于2的地方的概率．
解答： 解：昆蟲活動(dòng)的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長(zhǎng)為5，12，13，是直角三角形，
∴面積為30，而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都小于2”正好是一個(gè)半徑為2的半圓，面積為
1
2
π×22=4π×
1
2
=2π，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為
2π
30
=
π
15
．
故答案為：
π
15
；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

合肥市環(huán)�？傉緦�(duì)2013年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如圖趨勢(shì)圖．
AQI指數(shù) 天數(shù)
（60，120]  
（120，180]  
（180，240]  
（240，300]  
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)如圖所示趨勢(shì)圖，完成表并根據(jù)表畫出頻率分布直方圖，
（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
o
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈[0，
π
4
]，且
a
o
b
和
b
o
a
都在集合{
n
m
|m∈Z，n∈Z}中．給出下列命題：
①若m=1時(shí)，則
a
o
b
=
b
o
a
=1．
②若m=2時(shí)，則
a
o
b
=
1
2
．
③若m=3時(shí)，則
a
o
b
的取值個(gè)數(shù)最多為7．
④若m=2014時(shí)，則
a
o
b
 的取值個(gè)數(shù)最多為
20142
2
．
其中正確的命題序號(hào)是
 
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則ABC的周長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={（x，y）|xy=2且x+y=3，x∈R，y∈R}的所有子集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，則輸出k的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由數(shù)字1，2，3，4組成的五位數(shù)
.
a1a2a3a4a5
中，任意取出一個(gè)，滿足條件；“對(duì)任意的正整數(shù)j（1≤j≤5），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤5，且k≠j），使得aj=ak”的概率為（　�。�
A、
1
256
B、
31
256
C、
15
64
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x-
1
x
的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年9月16日在濟(jì)寧市開幕，為辦好省運(yùn)會(huì)，濟(jì)寧市計(jì)劃招募各類志愿者1.2萬人．為做好宣傳工作，招募小組對(duì)濟(jì)寧市15-40歲的人群隨機(jī)抽取了100人，回答“省運(yùn)會(huì)”的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖及表：
組號(hào) 按年齡分組 回答完全正確人數(shù) 回答完全正確人數(shù)占本組頻率
1 [15，20） 5 0.5
2 [20，25） a 0.9
3 [25，30） 27 x
4 [30，35） 9 0.36
5 [35，40） 3 0.2
（Ⅰ）分別求出表2中的a、x的值；
（Ⅱ）若在第2、3、4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（II）的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求獲獎(jiǎng)的2人均來自第3組的概率．

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