Question

（1）若

a

=（1，0），

b

=（-1，1），

c

=

a

+（

a

•

b

）

b

，求|

c

|；
（2）已知|

a

|=1，|

b

|=

3

，|

a

+

b

|=1，求

a

與

b

夾角θ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用向量數(shù)量積的性質(zhì)及其特殊角的三角函數(shù)值即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

=(1，0)，

b

=（-1，1），

a

•

b

=-1，
∴

c

=

a

+(

a

•

b

)

b

=（1，0）-（-1，1）=（2，-1），
∴|

c

|=

22+(-1)2

=

5

．
（2）∵|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

=

12+( 3 )2+2×1× 3 cosθ

=1，
∴cosθ=-

3

2

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

5π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．