(本小題滿分14分)如圖，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，分別是的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1.
(Ⅰ)證明：DE //面ABC；
(Ⅱ)求四棱錐與圓柱的體積比;
(Ⅲ)若,求與面所成角的正弦值.

解:證明:連結(jié).
分別為的中點(diǎn),∴.…2分
又，且.
∴四邊形是平行四邊形，
即.………………3分
∴.………………4分

∵，且由知.
∴,∴,∴.………………6分
因是底面圓的直徑，得，且,
∴即為四棱錐的高. ………………………………7分
設(shè)圓柱高為，底半徑為，則，,
∴.………………………………9分
解一：由可知，可分別以為
坐標(biāo)軸建立空間直角標(biāo)系，如圖設(shè)，
則,,,
從而,
，由題設(shè)知是面的法向量，

設(shè)所求的角為.…………………………………12分則
.………………………………14分

解二：作過的母線，連結(jié)，則是上底
面圓的直徑，連結(jié)，得，
又,∴，連結(jié),
則為與面所成的角,
設(shè)，則,.(12分),
在中，.(14分)
 
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中， ，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是空間三條直線，則下列命題正確的是………………………（   ）
A、若，，則；
B、若，，則；
C、若點(diǎn)A、B不在直線上，且到的距離相等，則直線；
D、若三條直線兩兩相交，則直線共面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
(1)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD1的距離；
(2)AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正方體的棱長為，
為的中點(diǎn)（1）求證：//平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對(duì)角線折成直二面角后，有下列四個(gè)結(jié)論：
（1）                    （2）是等邊三角形
（3）與平面的夾角成60°  （4） 與所成的角為60°
其中正確的命題有（    ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為a、a，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為
A．0B．C．0或D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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