已知函數(shù), .
（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；（3）不存在點(diǎn).

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想、構(gòu)造函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；第二問(wèn)，利用配方法求最值，討論對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的大小，本問(wèn)突出體現(xiàn)了分類討論思想的運(yùn)用；第三問(wèn)，把問(wèn)題坐標(biāo)化，用反證法證明，利用切線平行，列出方程，構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性求最值，得出矛盾.
試題解析：（1）依題意：在上是增函數(shù)，
對(duì)恒成立，       2分
∴
∵,則.
∴的取值范圍為                   4分
（2）設(shè)，則函數(shù)化為
∵
∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù).
當(dāng)時(shí)，；                     6分
當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).
當(dāng)時(shí)，                       8分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為.
當(dāng)時(shí)，的最小值為.
當(dāng)時(shí)，的最小值為.              9分
（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是且則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
在點(diǎn)處的切線斜率為
在點(diǎn)處的切線斜率為       10分
假設(shè)在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，則
則                      11分
則




設(shè)，則 ①                12分
令

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/f/zc7s2.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線上的不同三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，向量滿足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)的圖象與x軸，y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又有函數(shù)f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x－在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值；
②若，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足，，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和sn.
③設(shè)，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大�。╪∈N+），并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若,對(duì)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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