已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為．

解析試題分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用導數(shù)求解單調(diào)增區(qū)間.
試題解析：（1）∵ ，且A、B、C是直線上的不同三點，
∴， 
∴；    
（2）∵，∴，  ∵的定義域為，而在上恒正， ∴在上為增函數(shù)，
即的單調(diào)增區(qū)間為．
考點：1.平面向量基本定理；2.利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當時，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義域為的函數(shù)（為實數(shù)）。
（1）若是奇函數(shù)，求的值；  
（2）當是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）對于函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值集合；
（2）當時，的值為負，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù), .
（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設函數(shù)的最小值；
（3）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù),當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，證明：
（Ⅰ）對每個，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）對任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿足.

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