【題目】已知函數(shù)f(x) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)常數(shù)a0)

(1)當(dāng)a1時(shí)求曲線在(0,f(0))處的切線方程;

(2)若存在實(shí)數(shù)x(a,2],使得不等式f(x)e2成立,a的取值范圍.

【答案】1切線方程為.2a的取值范圍是(0,1].

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程(2)先變量分離得 ,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值,即得a的取值范圍.

試題解析:(1)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|xa}

當(dāng)a1時(shí)f(x),f(x)

f(0)=-1,f(0)=-2.

∴曲線在(0,f(0))處的切線方程為

2xy10.

(2)f(x),

f(x)0,xa1,

f(x)(,a)(a,a1)上遞減,

(a1,+)上遞增.6

若存在x(a,2],使不等式f(x)e2成立只需在x(a,2],f(x)mine2成立.

①當(dāng)a120a1時(shí),f(x)minf(a1)ea1e2,

0a1符合條件.10

②當(dāng)a12,1a2時(shí),

f(x)minf(2)e2解得a1,

1a2,a.

綜上,a的取值范圍是(0,1].

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