【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱錐C－ABE的體積；

(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）因為是三棱錐的高，因此計算可以轉(zhuǎn)化來計算．（2）中的面面垂直的證明可以歸結(jié)為平面，后者可由得到．（3）要證明平面，可取為的中點為，通過證明平面平面得到．

解析： (1)∵是圓柱的母線，∴平面，∴為三棱錐的高，又∵， ，∴．又∵為圓的直徑，∴，又，∴，∴，∴．

（2）∵平面，∴．又∵，∴平面，又∵四邊形為矩形，∴， ，∴平面，∵平面，∴平面平面．

(3)在上存在點，使得平面，且為的中點，證明如下：

取的中點，連接．∵分別為的中點，∴，又平面，∴平面，同理平面．∵，∴平面平面，又平面，∴平面．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)線段的中點為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a＞0)．

(1)當a＝1時，求曲線在(0，f(0))處的切線方程；

(2)若存在實數(shù)x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點的直線交橢圓于兩點，當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把2支相同的晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學生,每名學生至少1支,則不同的分法有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

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