【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,求證: .

【答案】(1)23見解析

【解析】試題分析:

(1)對函數(shù)求導(dǎo)有,則原問題等價于方程有大于零的實根,結(jié)合二次方程根的分布理論可得;

(2)原問題等價于在區(qū)間內(nèi)恒成立,結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得;

(3)當(dāng)時,不等式顯然成立,當(dāng),等價轉(zhuǎn)化后結(jié)合(2)的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論.

試題解析:

1的定義域為

因為在定義域內(nèi)不單調(diào),所以方程有大于零的實根,

函數(shù)的圖像經(jīng)過點

,

2函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

在區(qū)間內(nèi)恒成立,即在區(qū)間內(nèi)恒成立

時取得最小值,

3)當(dāng)時,不等式顯然成立,

當(dāng),只需證明,令,則只需證明成立,由(2)可知上是增函數(shù),

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x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).

=19,yx的函數(shù)解析式;

若要求需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于0.5,的最小值;

假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2bxc)ex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)yf′(x)的兩個零點為-3和0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)的極小值為-1,求f(x)的極大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(xf(y)且f(1)=.

(1)當(dāng)n∈N*時,求f(n)的表達(dá)式;

(2)設(shè)ann·f(n),n∈N*,求證:a1a2a3+…+an<2;

(3)設(shè)bn=(9-n) ,n∈N*,Sn為{bn}的前n項和,當(dāng)Sn最大時,求n的值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小值;

(2)求證:x>0時,

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【題目】(本題分)

已知函數(shù),若存在,使得,則稱是函數(shù)的一個不動點,設(shè)二次函數(shù)

)當(dāng), 時,求函數(shù)的不動點.

)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.

)在()的條件下,若函數(shù)的圖象上, 兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點,且直線是線段的垂直平分線,求實數(shù)的取值范圍.

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