【題目】已知數(shù)列{an}中,an+1=3Sn , 則下列關(guān)于{an}的說法正確的是( 。
A.一定為等差數(shù)列
B.一定為等比數(shù)列
C.可能為等差數(shù)列,但不會為等比數(shù)列
D.可能為等比數(shù)列,但不會為等差數(shù)列

【答案】C
【解析】解:∵an+1=3Sn,

∴Sn+1﹣Sn=3Sn,

∴Sn+1=4Sn

若S1=0,則數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

若S1≠0,則數(shù)列{Sn}為首項為S1,公比為4的等比數(shù)列,∴Sn=S14n﹣1

此時an=Sn﹣Sn﹣1=3S14n﹣2(n≥2),即數(shù)列從第二項起,后面的項組成等比數(shù)列.

綜上,數(shù)列{an}可能為等差數(shù)列,但不會為等比數(shù)列.

故答案為:C.

根據(jù)等差和等比數(shù)列的定義進行判斷,由已知的條件得到若S1=0,則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,而當(dāng)若S1≠0即數(shù)列從第二項起,后面的項組成等比數(shù)列經(jīng)驗證該數(shù)列不包括首項。

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