Question

若函數(shù)f（x）=asinωx-cosωx的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為π，且它的一條對稱軸為x=

2

3

π，則f（-

π

3

）等于（　�。�

• A、-2
• B、-

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=asinωx-cosωx的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為π，求得ω=1．再根據(jù)函數(shù)的一條對稱軸為x=

2

3

π，可得asin

2π

3

-cos

2π

3

=±

a2+1

，平方求得a=

3

，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（-

π

3

）的值

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=asinωx-cosωx的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為π，∴

1

2

•

2π

ω

=π，求得ω=1．
再根據(jù)函數(shù)的一條對稱軸為x=

2

3

π，可得asin

2π

3

-cos

2π

3

=±

a2+1

，
平方可得(a-

3

)2=0，求得a=

3

．
則f（x）=

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），
f（-

π

3

）=2sin（-

π

3

-

π

6

）=2sin（-

π

2

）=-2sin

π

2

=-2，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．