Question

某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：（已知本次測(cè)試合格線(xiàn)是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	10	25	35	30	x

乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	15	30	25	y	5

   （I）計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（精確到1分）
（II）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異？”

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

（1）依題意知甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，
∴x=10，y=15，
估計(jì)兩個(gè)學(xué)校的平均分
甲校的平均分

55×10+65×25+75×35+85×30+95×10

110

≈75
乙校的平均分

55×15+65×30+75×25+85×15+95×5

90

≈71
（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀	40	20	60
非優(yōu)秀	70	70	140
總計(jì)	110	90	200

k=

200(40×70-20×70)2

110×90×60×140

≈4.714
又因?yàn)?.714＞3.841故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”．