正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

 

30°

【解析】如圖所示，以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

 

設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a(a＞0)，則A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.

則＝(2a,0,0)，＝，＝(a，a,0)．

設(shè)平面PAC的法向量為n可求得n＝(0,1,1)，則cos〈，n〉＝＝＝.∴〈，n〉＝60°，∴直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°＝30°

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關(guān)系是(　　)．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

 

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隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

ξ

－1

0

1

P

a

b

c

其中a，b，c成等差數(shù)列．若Eξ＝，則Dξ的值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)6-1直線與圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是 (　)．

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)5-2空間向量與立體幾何練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABC-OA′B′C′D′，A′C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為 (　　)．

 

A.a 　　B. a C．a 　　　D.a

 

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如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，AC∩EF＝G.現(xiàn)在沿AE、EF、FA把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，則在四面體P－AEF中必有(　　)．

 

A．AP⊥△PEF所在平面

B．AG⊥△PEF所在平面

C．EP⊥△AEF所在平面

D．PG⊥△AEF所在平面

 

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設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S＝9S2，S4＝4S2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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