Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字．
（1）比20000大的五位偶數(shù)共有多少個；
（2）從小到大排列所有的五位數(shù)，問35214是第幾位？
（3）能被6整除的五位數(shù)有多少個．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，符合題意的五位數(shù)的首位只能是2，3，4，5，共4種可能，同時末位數(shù)字必須是0、2或4；分首位是2，末首位是4，首位是3、5，三種情況討論，計算每種情況的數(shù)字?jǐn)?shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析比35214小的五位數(shù)情況，分①首位數(shù)字為1、2，②首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為0、1、2、4，③首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為0、1時，④首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為2，十位數(shù)字為0時，⑤首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為2，十位數(shù)字為1，五種情況討論，分別計算每種情況的數(shù)字?jǐn)?shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．
（3）分析可得：被6整除的數(shù)必須是既能被2整除，也能被3整除，進(jìn)而按照能被3整除的數(shù)的特點，分2種情況討論，①、五個數(shù)字由1、2、3、4、5組成，②、五個數(shù)字由0、1、2、4、5組成，計算每種情況的數(shù)字?jǐn)?shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，符合題意的五位數(shù)的首位只能是2，3，4，5，共4種可能，末位數(shù)字必須是0、2或4；
當(dāng)首位是2時，末位是4或0，有2A₄³=48種結(jié)果，
當(dāng)首位是4時，同樣有48種結(jié)果，
當(dāng)首位是3，5時，共有2×3×A₄³=144種結(jié)果，
總上可知共有48+48+144=240種結(jié)果，即比20000大的五位偶數(shù)有240個；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)五位數(shù)首位數(shù)字為1、2時，有2A₅⁴=240個數(shù)，
當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為0、1、2、4時，有4A₄³=96個數(shù)，
當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為0、1時，有2A₃²=12個數(shù)，
當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為2，十位數(shù)字為0時，有2個數(shù)，
當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為2，十位數(shù)字為1時，比35214小的還有35210，1個數(shù)；
則比35214小的五位數(shù)有240+96+12+2+1=351個，故35214是第352位，
（3）根據(jù)題意，被6整除的數(shù)必須是既能被2整除，也能被3整除，
若能被3整除，則各位數(shù)字之和必須能被3整除，有2種情況，
①、當(dāng)五個數(shù)字由1、2、3、4、5組成時，其末位數(shù)字為2、4，有2A₄⁴=48個，
②、當(dāng)五個數(shù)字由0、1、2、4、5組成時，
首位數(shù)字為1、5時，末位有3種選擇，共有2×3×A₃³=36個，
首位數(shù)字為2、4時，末位有2種選擇，共有2×2×A₃³=24個，
此時共有36+24=60個，
則被6整除的五位數(shù)有46+60=108個．
點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題中注意首位數(shù)字不能為0，一般需要分情況討論．