Question

比較下列各組中兩個(gè)值的大小：
（1）ln0.3，ln2；
（2）log_a3.1，log_a5.2（a＞0，且a≠1）；
（3）log₃0.2，log₄0.2；
（4）log₃π，log_π3．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷；
（2）需對(duì)底數(shù)a分類討論；
（3）由于兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，故不能直接比較大小，可對(duì)這兩個(gè)對(duì)數(shù)分別取倒數(shù)，再根據(jù)同底對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；
（4）構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，并借助中間量判斷．

解答： 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx是增函數(shù)，且0.3＜2，
所以ln0.3＜ln2．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又3.1＜5.2，所以log_a3.1＜log_a5.2，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又3.1＜5.2，所以log_a3.1＞log_a5.2．
（3）因?yàn)?＞log_0.23＞log_0.24，
所以

1

log0.23

＜

1

log0.24

，即log₃0.2＜log₄0.2．
（4）因?yàn)楹瘮?shù)y=log₃x是增函數(shù)，且π＞3，
所以log₃π＞log₃3=1，
同理，1=log_ππ＞log_π3，
即log₃π＞log_π3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．