已知平面
a
，
b
，滿足|
a
|=2，|
b
|=1，|
a
-
b
|=
5
，則
a
與
b
的夾角為
π
2
π
2
．
分析：由題意可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=5，化簡(jiǎn)可得
a
•
b
=0，故
a
⊥
b
，由此求得
a
與
b
的夾角．
解答：解：由題意可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=5，即 4+1-2
a
•
b
=5，故
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，故
a
與
b
的夾角為
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則“x+y=1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的（　�。�
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對(duì)于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
②當(dāng)
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
③當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當(dāng)
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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