在銳角△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1+
tanC
tanB
=
2a
b
，若c=
3
，則a+b的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：解三角形
分析：直接通過切化弦以及正弦定理，求出C的大小，利用余弦定理以及基本不等式，得到a+b的不等式，求解即可．
解答： 解：由1+
tanC
tanB
=
2a
b
，可得：1+
sinCcosB
sinBcosC
=
2sinA
sinB
，
即：
sinBcosC+sinCcosB
sinBcosC
=
2sinA
sinB
，
可得：
sinA
sinBcosC
=
2sinA
sinB
，∵A、B是三角形內(nèi)角，
∴cosC=
1
2
，∴C=
π
3
．
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC．
即3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，ab≤（
a+b
2
）2，
3=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3(
a+b
2
)2=
(a+b)2
4
，解得：a+b≤2
3
．
∵a+b＞c，
∴
3
＜a+b≤2
3
．
故答案為：（
3
，2
3
]．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
3
，c=4b，則函數(shù)f（x）=bx2-ax+c零點(diǎn)數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn（n∈N*），且滿足an+Sn=2n+1．
（1）求證數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
2a1a2
+
1
22a2a3
+…+
1
2nanan+1
＜
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知最小正周期為2的函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的解析式是f（x）=x2，則函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)y=g（x）=|log5x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+3a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-∞，
1
3
]
D、[
1
3
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2015∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數(shù)a、b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx-2的導(dǎo)數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）y=ln
x2-1
；
（2）y=sin2（2x+
π
3
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A、{1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，則實(shí)數(shù)m是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案