Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，給出如下四個結論：
①2015∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數(shù)a、b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確的結論個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)“類”的定義分別進行判斷即可．

解答： 解：①∵2015÷5=403…0，∴2015∈[0]，故①錯誤；
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②錯誤；
③因為整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
正確的結論為③④．
故選：B．

點評：本題主要考查新定義的應用，利用定義正確理解“類”的定義是解決本題的關鍵．