Question

數(shù)列{a_n}滿足且對于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （，3）
2. B.
   [，3）
3. C.
   （1，3）
4. D.
   （2，3）

Answer 1

D
分析：由已知可得數(shù)列為遞增數(shù)列，故在n≤7，及n＞7時(shí)數(shù)列均遞增，且a₈＞a₇，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得答案．
解答：由已知中數(shù)列{a_n}滿足且對于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，
可得數(shù)列為遞增函數(shù)
則滿足在n≤7，及n＞7時(shí)數(shù)列均遞增，且a₈＞a₇，
故3-a＞0，且a＞1，且a²＞7（3-a）-3
解得2＜a＜3
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）
故選D
點(diǎn)評：本題以數(shù)列的單調(diào)性為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，其中解答時(shí)易忽略a₈＞a₇，而錯選C