在△ABC中，
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|=1，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•（
PB
+
PC
）=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據向量的加法運算，由條件可得到M是BC邊的中點，|
AP
|=
2
3
|
AM
=
2
3
，|
PM
|=
1
3
|
AM
|=
1
3
，接下來再根據數(shù)量積的運算便可求出答案．
解答： 解：如下圖，根據條件，及向量的加法知道M是BC邊的中點，|
AP
|=
2
3
，|
PM
|=
1
3
且
PB
+
PC
=2
PM
，所以
PA
•(
PB
+
PC
)=
PA
•(2
PM
)=-
4
9
．
故答案為：-
4
9
．
點評：考察向量的加法運算和數(shù)量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）方程x（x2+2x+1）=0的解；
（2）不等式x-3＞4的解集．

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函數(shù)f（x）=（1+sinx）（1+cosx）的最大值為
 
．

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已知z+i=2-i，則|z|=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=（x-3）3+x-1，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一點，F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點，O為坐標原點，有一動點Q滿足
OQ
=
PF1
+
PF2
，則動點Q的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，均有f（1+x）=f（3-x）且f(x)=
m(1-x2)，x∈[0，1]
x-1，x∈(1，2]
，若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過左焦點F1作一漸近線的平行線l，則直線l與圓（x-c）2+y2=12的位置（　�。�
A、相切B、相交
C、相離D、與a有關

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