若在曲線f(x,y)=0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有(　　)

(A)①② (B)②③

(C)①④ (D)③④

 

B

【解析】①x2-y2=1是一個(gè)等軸雙曲線,沒(méi)有自公切線;

②y=x2-|x|=在x=和x=-處的切線都是y=-,故②有自公切線;

③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),

cosφ=,sinφ=,此函數(shù)是周期函數(shù),過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;

④由于|x|+1=,即x2+2|x|+y2-3=0,結(jié)合圖象可得,此曲線沒(méi)有自公切線.故答案為B.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f(x)=則不等式x+x·f(x)≤2的解集是　　　　.

 

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若A=+3與B=+2,則A,B的大小關(guān)系是(　　)

(A)A>B (B)A<B

(C)A≥B (D)不確定

 

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已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,則lo(a5+a7+a9)的值是(　　)

(A)-5(B)-(C)5(D)

 

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若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:

①當(dāng)A1∪A2={a1,a2,a3}時(shí),有33種拆分;

②當(dāng)A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時(shí),有74種拆分;

③當(dāng)A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時(shí),有155種拆分;

……

由以上結(jié)論,推測(cè)出一般結(jié)論:

當(dāng)A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時(shí),有　　　　種拆分.

 

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如圖是2012年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是(　　)

 

 

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等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項(xiàng)和為Sn.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

 

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(A) (B) (C) (D)

 

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