Question

11．已知函數$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）$，其中ω＞0，x∈R．
（1）f（0）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）如果函數f（x）的最小正周期為π，當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接計算可得結論；
（2）求出函數的解析式，再利用三角函數的性質求f（x）的最大值．

解答 解：（1）$f（0）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．…（2分）
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）因為f（x）的最小正周期為π，ω＞0，
所以$\frac{2π}{ω}=π$．解得ω=2．
所以$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）$．
因為$0≤x≤\frac{π}{2}$，
所以$\frac{π}{4}≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{5π}{4}$．
可得$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sin（2x+\frac{π}{4}）≤1$．
所以當$x=\frac{π}{8}$時，f（x）的最大值是1．…（5分）

點評 本題考查特殊角三角函數值，考查三角函數的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．