Question

已知圓C:(x-3)²+(y-4)²=4,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A(1,0)

(1)若直線(xiàn)與圓C相切,求直線(xiàn)的方程；

(2)若直線(xiàn)與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),線(xiàn)段PQ中點(diǎn)為M,又直線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,判斷AM?AN是否為定值？若是,則求出定值；若不是,說(shuō)明理由。

Answer 1

解：(1)當(dāng)直線(xiàn)⊥x軸時(shí)，直線(xiàn)與圓C相切，符合題意；

當(dāng)直線(xiàn)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)：

由得，此時(shí)直線(xiàn)方程為

綜上得直線(xiàn)的方程為或

（2）為定值。

由上題可知直線(xiàn)與圓C相交時(shí)，直線(xiàn)不垂直于x軸，

設(shè)直線(xiàn)：，（）。

直線(xiàn)⊥，設(shè)直線(xiàn)：，

由    解得

由       解得

，    

又與共線(xiàn)且反向，

 

為定值6 。