【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，且，E為PD中點(diǎn).

（I）求證：平面ABCD；

（II）求二面角B-AE-C的正弦值.

【答案】（I）見解析（II）

【解析】

（I）根據(jù)題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進(jìn)而得到和，從而推得線面垂直。

（II）根據(jù)已知條件，以A為原點(diǎn)，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值。

解：（I）證明：∵底面ABCD為正方形，

∴，又，，

∴平面PAB，∴．

同理，∴平面ABCD

（II）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A-xyz，

則，，，，

易知

設(shè)為平面ABE的一個(gè)法向量，

又，，∴令，，得.

設(shè)為平面AEC的一個(gè)法向量，又

∴令，得

.

∴二面角B-AE-C的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，是的導(dǎo)函數(shù)，如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖2所示（小正方形的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案