Question

已知函數(shù)f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=sin（ωx+

π

4

）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�

• A、向左平移

  π

  8

  個(gè)單位長(zhǎng)度
• B、向右平移

  π

  8

  個(gè)單位長(zhǎng)度
• C、向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度
• D、向右平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)最小正周期為π，可以求出ω的值，然后再利用圖象平移求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，
∴由

2π

ω

=π得ω=2，
∴函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+

π

4

）
∴要得到函數(shù)g（x）=sin（2x+

π

4

）的圖象，
    由于sin（2x+

π

4

）=cos（2x+

π

4

-

π

2

）=cos（2x-

π

4

），得到函數(shù)g（x）=cos（2x-

π

4

）即可，
∴需要把函數(shù)f（x）=cos2x圖象向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度，
   故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式及圖象變換，關(guān)鍵是用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)函數(shù)的名稱化成一致的．