Question

已知函數(shù)f（x）=

cos2x-1

sin2x

，則有（　　）

• A、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對稱
• B、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)關(guān)于點（

  π

  2

  ，0）對稱
• C、函數(shù)f（x）的最小正周期為

  π

  2

• D、函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞減

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：常規(guī)題型

分析：分析函數(shù)f（x）=

cos2x-1

sin2x

性質(zhì)，要先利用公式化成正弦型、余弦型或正切型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后再研究性質(zhì)．

解答： 解：∵f（x）=

cos2x-1

sin2x

=

1-2sin2x-1

2sinxcosx

=-tanx
∴函數(shù)f（x）不是軸對稱圖形，∴A不正確；
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，∴C不正確；
∵函數(shù)在區(qū)間（0，π）不單調(diào)，∴D不正確；
∵函數(shù)f（x）的對稱中心為（

kπ

2

，0）k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)關(guān)于點（

π

2

，0）對稱正確，
故選B．

點評：本題考查了三角變換和正切型函數(shù)的性質(zhì)．