已知|
a
|=1，|
b
|=2，
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
、
b
的夾角為60°，求|
a
+
b
|；
（3）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：（1）由數(shù)量積運算公式解得即可；
（2）利用遇模平方法，結合數(shù)量積運算即可解得；
（3）由題意可得
a
•
b
=1，再利用向量夾角公式即可解得．
解答： 解：（1）∵
a
∥
b
，∴
a
，
b
的夾角θ=0°或180°，
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ=±2．
（2）|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
|a
||
b
|c0s60°+
b
2
=
1+2×1×2×
1
2
+22
=
7
．
（3）∵
a
-
b
與
a
垂直，∴（
a
-
b
）•
a
=0即
a
2=
a
•
b
=1，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，∴＜
a
，
b
＞=
π
3
．
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算及向量求模運算知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的單調遞增區(qū)間：y=lgsin（
π
6
-2x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．則∁U（A∩B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≠0；q：?x1，x2∈（-∞，0）且x1≠x2，x2+mx+1=0
（1）寫出￢p和￢q；
（2）若（￢p）或￢q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，集合A={a-1，2a-1，a2+1}，B={-3，a，2}，如果A∩B={-3}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且各側棱長都等于a，底面為正三角形
（1）若三棱錐的全面積為3+
3
，求a的值；
（2）若該三棱錐的外接球的表面積為3π，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（2，-1）變成了點A′（3，-4），點B（-1，2）變成了點B（0，5），求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則以下四個函數(shù)y=f（-x），y=-f（x），y=f（|x|）與y=|f（x）|的圖象分別和上面四個圖的正確對應關系是（　�。�
A、①②④③B、①②③④
C、④③②①D、④③①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)
.
x
=3，
.
y
=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（　�。�
A、
y
=-2x+9.5
B、
y
=2x-2.4
C、
y
=-0.3x-4.4
D、
y
=0.4x+2.3

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