Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，2]
• B、[-

  1

  2

  ，2]
• C、（-

  1

  2

  ，2]
• D、[2，12）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t（x）=x²-ax+3a，則由題意可得t的對(duì)稱軸x=

a

2

≤1，且 t（1）=1+2a＞0，由此求得a的取值范圍．

解答： 解：令t（x）=x²-ax+3a，則函數(shù)f（x）=log₂t（x），
由題意可得函數(shù)t（x）的圖象的對(duì)稱軸 x=

a

2

≤1，且 t（1）=1+2a＞0，
求得-

1

2

＜a≤2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．