某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時(shí),
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為
 
;第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為
 
分析:由題意可知,數(shù)列xn為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,…;數(shù)列{yn}為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,…由此入手能夠得到第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)和第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:∵T(
k-1
5
) -T(
k-2
5
)
組成的數(shù)列為0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1…,k=2,3,4,5,…
一一代入計(jì)算得數(shù)列xn為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,…
即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+1=1,x5n+2=2,x5n+3=3,x5n+4=4,x5n=5.n∈N*
數(shù)列{yn}為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,…
即yn的重復(fù)規(guī)律是y5n+k=n,0≤k<5.
∴由題意可知第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(1,2);第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(4,402).
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意創(chuàng)新題的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時(shí),
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
).
.T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(3.6)=3,T(0.2)=0.按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.( 。
A、(2,5)B、(6,3
C、(1,2)D、(3,5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時(shí),
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為
(2,403).
(2,403).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴陽模擬)某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時(shí),
xk=xk-1+1-4[T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)]
yk=yk-1+T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)
,T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(3.7)=3,T(0.4)=0.按此方案,在第2012棵樹的種植點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為
(4,503)
(4,503)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下第棵樹種植在點(diǎn)處,其中,,當(dāng)時(shí),

表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如,

按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為            ;第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為      

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