【題目】如圖,在RtABC中,,AC4,DAC上且ADDC31,當∠AED最大時,AED的面積為(

A.B.2C.3D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件得到,然后設∠AEDθ,AECα,DECβ,用兩角差的正切公式求出tanθ,再用基本不等式求出tanθ最大值,從而得到當∠AED最大時,AED的面積.

:因為AD:DC3:1,所以DCAC1,

所以SAEDSACESDECACCEDCEC

ACCEACCEACCE(ACEC.

因為AC4,CECB,而在RtABC,,AC4,

所以CB4,AED=∠AEC﹣∠DEC.

設∠AEDθ,AECα,DECβ,

tanθtan(αβ)

,

當且僅當EC,EC2,取等號,

所以tanθ的最大值為,此時∠AED最大,

所以當∠AED最大時,AED的面積=423.

故選:C.

練習冊系列答案
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