【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）在軸上存在點(diǎn)，使得為定值

【解析】

（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積求出，此時為定值；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，求出此時點(diǎn)R也滿足前面的結(jié)論，即得解.

(1)依題意，得，

則，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

代人橢圓的方程，可得

設(shè)，，則，

設(shè)，則

若為定值，則，解得

此時

點(diǎn)的坐標(biāo)為

②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，代人，得

不妨設(shè)，若，則

綜上所述，在軸上存在點(diǎn)，使得為定值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知正項數(shù)列的首項，前n項和滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明: 數(shù)列中只存在三項．

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(1)求證：AC⊥平面BDE；

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

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（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點(diǎn)

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C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)

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（1）求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

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（2）求的單調(diào)區(qū)間.

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