【題目】已知橢圓的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)與圓O相切的直線l交橢圓CAB兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求△AOB面積的最大值。

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)利用橢圓的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為,建立方程,即可求橢圓C的方程;

(Ⅱ)對直線AB的斜率分類討論,設(shè)直線AB的方程為,利用相切可得,與橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理可以表示,利用均值不等式求出最值即可得到△AOB面積的最大值

解:(I)由題設(shè):,

解得

∴橢圓C的方程為

(Ⅱ).設(shè)

1.當(dāng)ABx軸時(shí),

2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為

由已知,得

代入橢圓方程消去y,

整理得,

,

,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.

當(dāng)時(shí),

綜上所述,從而△AOB面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)上,且軸.

(1)求的方程;

(2)過的直線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人;男性人,女性.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.

(1)求A∪B,(CUA)∩B;

(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是(

A=的子集有個(gè);

②命題的否定是使得;

函數(shù)取得最大值的充分不必要條件;

④根據(jù)對數(shù)定義,對數(shù)式化為指數(shù)式

⑤若,則的取值范圍為;

.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.

(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若,方程至少有兩個(gè)不等的解,求的取值集合;

(Ⅲ)若函數(shù)上的單調(diào)減函數(shù),

①求的取值范圍;

②若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.

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