Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=10，a₅-2a₂=6．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

2n-1(n為奇數(shù)) 1 2 an-1(n為偶數(shù))

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求T_2n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)條件建立方程組，即可求出等差數(shù)列的首項和公差，即可求a_n；
（Ⅱ）利用分組求和及等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式即可求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d，
∵a₃=10，a₅-2a₂=6．
∴

a1+2d=10 (a1+4d)-2(a1+d)=6

，解得

a1=2 d=4

，
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．
（Ⅱ）∵

2n-1，n為奇數(shù) 2n-3，n為偶數(shù)

，
∴T_2n=（b₁+b₃+…+b_2n-1）+（b₂+b₄+…+b_2n）
=（1+2²+…+2^2n-2）+[1+5+…+（4n-3）]
=

1-4n

1-4

+

n(4n-2)

2

=2n²-n+

4n-1

3

．

點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的計算，要求熟練掌握特殊數(shù)列的求和公式，考查學生的計算求解能力．