【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的平均年收入（單位：千元）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得=6.92，利用該正態(tài)分布，求：

①在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？

②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.

【答案】（1）為17.40千元（2）①最低年收入大約為14.77千元②最有可能是978人

【解析】

（1）利用各組數(shù)據(jù)的中點值乘以該矩形的面積再相加即可得到結(jié)果；

（2）①根據(jù)可推得結(jié)果；②記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，根據(jù)二項分布的概率公式分析可得結(jié)果.

（1）千元.

故估計50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元.

（2）由題意知，

①，

所以時，滿足題意，

即最低年收入大約為14.77千元.

②由，

每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，

記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為

則，其中

于是恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為

，

從而由，得

而，所以，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知的兩個頂點坐標(biāo)是，，的周長為，是坐標(biāo)原點，點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若互相平行的兩條直線，分別過定點和，且直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程.

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（1）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B是x軸上不同的兩點，點A（異于坐標(biāo)原點）在橢圓C內(nèi)，點B在橢圓C外．若過點B作斜率不為0的直線與C相交于P，Q兩點，且滿足∠PAB+∠QAB＝180°．證明：點A，B的橫坐標(biāo)之積為定值．

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【題目】《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為1的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)是2020項的實數(shù)數(shù)列，中的每一項都不為零，中任意連續(xù)11項的乘積是定值.

①存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個1；

②不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個1.

命題的真假情況為（ ）

A.①和②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.②是真命題，①是假命題D.①和②都是假命題

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若當(dāng)時取得極值，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，，證明：．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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