Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點(diǎn)，若∠MON，求的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

（2）設(shè)M，N，求出范圍，再利用，通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，其為過(guò)原點(diǎn)的圓

整理得，其為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，

整理得，

射線l的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于A和B兩點(diǎn)，

由于射線l：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故其中有一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以，

得；

（2）設(shè)M，N，

由于直線OC的斜率為，

又圓C過(guò)原點(diǎn)，故過(guò)原點(diǎn)與圓C相切的切線的斜率為k，

從而，得，

則，

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為1．