已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,且f(4)=3.
(1)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若在區(qū)間[1,3]上,不等式f(x)>2x+2m+1恒成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:(1)由f(4)=3得:n=1
,其定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞)

∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上為奇函數(shù).
(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
證明如下:任取x1,x2,且0<x1<x2,
則x1-x2<0,x1x2>0
那么=
即f(x1)<f(x2
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
(3)由f(x)>2x+2m+1,

∴2m+1
∴當(dāng)x∈[1,3],的最小值是-5,
∴2m+1<-5,得m<-3,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-3).
分析:(1)由f(4)=3可求n=1,從而可得,然后檢驗(yàn)f(-x)與f(x)的關(guān)系即可判斷
(2)要判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,先設(shè)0<x1<x2,時,利用作差f(x1)-f(x2)判斷f(x1)與f(x2)的大小即可判斷
(3)由f(x)>2x+2m+1,可得,只要求min,可求m的范圍
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用,屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用
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已知函數(shù),且f(4)=3.
(1)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù),且f(4)=3
(1)求m的值;
(2)證明f(x)的奇偶性;
(3)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,且f(4)=3.判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;
(2)已知函數(shù)y=lg(-x2+4x-3)的定義域?yàn)镸,求函數(shù)f(x)=4x-2x+3+4(x∈M)的值域.

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