已知函數(shù)，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
【答案】分析：（1）由函數(shù)，且f（4）=3，可求出n值，進而得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得答案．
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，任取x1，x2，且0＜x1＜x2，作差判斷f（x1）與f（x2）的大小，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，可得答案．
解答：解：（1）由f（4）=3得：n=1．…（2分）
∴，其定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．…（3分）
又．…（5分）
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數(shù)．…（6分）
（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．…（7分）
證明如下：
任取x1，x2，且0＜x1＜x2，…（8分）
則x1-x2＜0，x1x2＞0
那么=
即f（x1）＜f（x2）．…（13分）
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．…（14分）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，熟練掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解答的關(guān)鍵．
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已知函數(shù)，且f（4）=3
（1）求m的值；
（2）證明f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市普寧市華僑中學高一（上）第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（4）=3
（1）求m的值；
（2）證明f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)數(shù)學公式，且f（4）=3．判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）已知函數(shù)y=lg（-x2+4x-3）的定義域為M，求函數(shù)f（x）=4x-2x+3+4（x∈M）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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