函數(shù)y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是
 
．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先把函數(shù)y=-x2+2x+3配方，然后根據(jù)自變量x∈[0，3]，求出函數(shù)的值域即可．
解答： 解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，
∵x∈[0，3]，
∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0，
∴0≤-（x-1）2+4≤4
∴函數(shù)y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．
故答案為：[0，4]．
點評：本題主要考查了給定區(qū)間上的二次函數(shù)的值域的求法，考查了配方法的運用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過兩點P（-2
3
，1），Q（
3
，2）的橢圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為
3
的球相切，則該正三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足acosB+bcosA=csinC，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從一點O引出三條射線OA，OB，OC與直線l分別交于A，C，B三個不同的點，則下列命題正確的是
 
．
①若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ=1；
②若先引射線OA，OB與l交于A，B兩點，且
OA
，
OB
恰好是夾角為90°的單位向量，再引射線OC與直線l交于點C（C在A，B之間），則△OAC的面積S△OAC≤
1
8
的概率是
1
4
；
③若|
OA
|=
2
，|
OB
|=1，
OA
和
OC
的夾角為30°，
OB
和
OC
夾角為45°，則|
OC
|=
6
+
2
4
；
④若C為AB中點，P為線段OC上一點（不含端點），且
OP
=k
OC
，過P作直線m分別交射線OA，OB于A′，B′，若
OA
=a
OA′
，
OB
=b
OB′
，則ab的最大值是k2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
（1）三棱錐的四個面都可以是直角三角形；
（2）有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
（3）三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直．
其中正確的命題是
 
（填正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y，滿足
x≥0
y≥0
4x+3y≤12
，則z=
y+3
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合P={x|-2≤x＜3}，則∁UP等于（　　）
A、{x|x＜-2或≥3}
B、{x|x＜-2且x≥3}
C、{x|x≤-2或＞3}
D、{x|x≤-2且x≥3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上的最大值為5，則關于f（x）在（-∞，0）上，下列說法正確的是（　　）
A、最大值為5
B、最小值為5
C、最大值為-5
D、最小值為-5

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