Question

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A份配方和B份配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：
A份配方的質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)分布統(tǒng)計表

指標(biāo)值分組	〔90，94）	〔90，98）	〔98，102）	〔102，106）	〔106，110）
頻數(shù)	8	b	42	a	8

B份配方的質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)分布統(tǒng)計表

指標(biāo)值分組	〔90，94）	〔90，98）	〔98，102）	〔102，106）	〔106，110）
頻數(shù)	4	12	42	32	10

（1）若（90，98）的頻率是0.2，求a、b的值；
（2）依據(jù)估計用A份配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（3）作出B配方抽取的100件產(chǎn)品的頻率分布直方圖．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,頻率分布表

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用（90，98）的頻率是0.2，求b的值，即可求出a的值；
（2）根據(jù)所給的樣本容量和A份配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用A份配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值．
（3）利用B配方數(shù)據(jù)，可得抽取的100件產(chǎn)品的頻率分布直方圖．

解答： 解：（1）∵（90，98）的頻率是0.2，
∴b=100×0.2=20，
∴a=100-8-20-42-8=22；
（2）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為

22+8

100

=0.3，
∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3；
（3）B配方抽取的100件產(chǎn)品的頻率分布直方圖，如圖所示
．

點評：本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．