Question

【題目】在中，、所對的邊長為、，，.

（1）若，求；

（2）討論使有一解、兩解、無解時的取值情況.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）由正弦定理求得B的正弦值，進而求解；
（2）解法一：固定邊（即）和角，以為圓心，邊（即）為半徑作圓弧，該圓弧與角除外的另一邊所在射線的交點即為點.利用幾何方法判定解的個數的不同情況的條件；解法二：利用正弦定理求得，其中，轉化為函數與水平直線交點的個數，然后利用正弦函數的圖象的性質求解.

（1）由正弦定理，得或；

（2）解法一：

如圖所示：

①，即時，無解；

②或，即或時，有一解；

③，即時，有兩解.

解法二：

應用正弦定理，得（*），其中，

方程（*）的解的個數，即函數與水平直線交點的個數.

如圖所示：

當，即時，無解；

當或，即或時有一解；

當，即時有兩解；