【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.(﹣2,+∞)

【答案】A
【解析】解:可設(shè)函數(shù)g(x)=

g′(x)= ,

由f′(x)<f(x),

可得g′(x)<0,即有g(shù)(x)在R上遞減,

f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,

可得f(0)=f(4)=1,g(0)= =1,

由f(x)<ex即為 <1,

可得g(x)<g(0),

由g(x)在R上遞減,

可得x>0.

則所求不等式的解集為(0,+∞).

故選:A.

可設(shè)函數(shù)g(x)= ,求出導(dǎo)數(shù),判斷g(x)的單調(diào)性,由f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,可得f(0),g(0),原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)<g(0),由單調(diào)性,即可得到所求解集.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.2
D.

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