【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于.

（1）寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】試題分析：（1）對于曲線，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式，方程，兩邊同乘以，即可化成直角坐標(biāo)方程，對于直線：利用代入法消去參數(shù)即可得到普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得

，設(shè)分別對應(yīng)參數(shù)，從而得到，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有的關(guān)系式，求解的取值.

試題解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；

直線的普通方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得

（*）

，，

設(shè)點分別對應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.

則，，.

由題設(shè)得，即.

，得，或.

因為，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P（ ， ）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，
證明：︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳

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【題目】如圖，四邊形ABCD是圓柱OO′的軸截面，點P在圓柱OO′的底面圓周上，圓柱OO′的底面圓的半徑OA=1，側(cè)面積為2π，∠AOP=60°．

（1）求證：PB⊥平面APD；

（2）是否存在點G在PD上，使得AG⊥BD；并說明理由．

（3）求三棱錐D-AGB的體積．

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【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為，且點在橢圓上，為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且，求直線的斜率的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，

（1）求實數(shù)m的值；

（2）若a=，并且對區(qū)間[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與r的值．

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