【題目】如圖所示,在⊙O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是M,N,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.
證明:(1)∠MEN+∠NOM=180°;
(2)FE·FN=FM·FO.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:因?yàn)?/span>M,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn),所以OM⊥AB,ON⊥CD,又四邊形的內(nèi)角和等于360°,故∠MEN+∠NOM=180°;(2)O,M,E,N四點(diǎn)共圓,故由割線定理即得
FE·FN=FM·FO.
試題解析:
證明:(1)如圖所示,
因?yàn)?/span>M,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn),所以OM⊥AB,
ON⊥CD,
即∠OME=90°,∠ENO=90°,
因此∠OME+∠ENO=180°.
又四邊形的內(nèi)角和等于360°,
故∠MEN+∠NOM=180°.
(2)由(1)知,O,M,E,N四點(diǎn)共圓,
故由割線定理即得
FE·FN=FM·FO.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一兒童游樂場擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂設(shè)施,其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形, 米, (在的延長線上, 為銳角). 圓與都相切,且其半徑長為米. 是垂直于的一個(gè)立柱,則當(dāng)的值設(shè)計(jì)為多少時(shí),立柱最矮?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn),求三棱錐D﹣ABC1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn), 在曲線上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,且),(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);
(Ⅱ)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有( 。
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市文化部門為了了解本市市民對當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏,?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人,得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
(1)寫出其中及和的值;
(2)若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人年齡都在的概率.
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