7．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+x有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．

分析 令f（x）=x3-3ax2+x=x（x2-3ax+1）=0，從而化為方程x2-3ax+1=0有兩個不同的解，從而解得．

解答 解：令f（x）=x3-3ax2+x=x（x2-3ax+1）=0，
∵函數(shù)f（x）=x3-3ax2+x有三個不同的零點，
∴方程x2-3ax+1=0有兩個不同的解，
∴△=9a2-4＞0，
∴a＞$\frac{2}{3}$或a＜-$\frac{2}{3}$；
故答案為：（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．f（x）是定義在R上的減函數(shù)，判斷F（x）=f（x）-f（-x）的單調(diào)性和奇偶性．

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18．函數(shù)y=$\frac{5x+4}{x-1}$的值域是（　�。�
A．（-∞，5）B．（5，+∞）C．（-∞，5）∪（5，+∞）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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15．設(shè)0＜a＜1，解關(guān)于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2x-5}$．

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2．求函數(shù)f（x）=$\frac{x（2-x）}{|x-1|-1}$的單調(diào)區(qū)間．

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12．設(shè)全集U=R，已知集合A={x|x＞4}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是a≥4．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax+b，且f（1）=2，f（2）=-1．
（1）f（m+1）=3求m；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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16．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，f（-1）=-1．
（1）試求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
（2）若f（x）≤2at+4對所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（-1）與f（a2-2a+3）的大小關(guān)系是（　　）
A．f（-1）≥f（a2-2a+3）B．f（-1）≤f（a2-2a+3）C．f（-1）＞f（a2-2a+3）D．f（-1）＜f（a2-2a+3）

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