3．已知奇函數(shù)f（x）是定義域為（-3，3）上的減函數(shù)，若f（1-2x）+f（3-x）＜0，求x的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）是（-3，3）上的減函數(shù)，
∴由f（1-2x）+f（3-x）＜0得f（3-x）＜-f（1-2x）=f（2x-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-3＜1-2x＜3}\\{-3＜3-x＜3}\\{3-x＞2x-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2x＜4}\\{0＜x＜3}\\{3x＜4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜2}\\{0＜x＜3}\\{x＜\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜$\frac{4}{3}$，
即實數(shù)x的取值范圍是（0，$\frac{4}{3}$）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下面程序的功能是（　　）
INPUT“n=“；n
A=1
i=1
WHILE i＜=n
A=A*i
i=i+1
WEND
PRINT A
END．
A．計算1+2+…+nB．計算1+（1+2）+（1+2+3）+…（1+2+3+…+n）
C．計算n!D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知方程x2-5x-8=0的兩個根為x1，x2，求作一個新的一元二次方程，使它的兩根分別為$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$和$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求函數(shù)y=alnx+$\frac{1}{2}$x2+ax的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．方程-sinx=（$\frac{1}{2}$）x在區(qū)間（0，100π）內(nèi)解的個數(shù)是（　�。�
A．98B．100C．102D．200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求函數(shù)y=a2x-2ax-1（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，長方形的四個頂點為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線$y=\sqrt{x}$經(jīng)過點B，現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{7}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．以下四個判斷中，正確的是①②③（多選、少選、選錯均不得分）．
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個數(shù)為15；
②已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=4，那么$\overrightarrow$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
③在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形；
④設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{Sn}是等差數(shù)列，則{an}一定是常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的一個焦點為F1（-$\sqrt{3}$，0），M（1，y）（y＞0）為橢圓上的一點，△MOF1的面積為$\frac{3}{4}$，求橢圓C的標(biāo)準方程．

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同步練習(xí)冊答案