Question

15．如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線(xiàn)$y=\sqrt{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與長(zhǎng)方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答 解：由已知易得：S_{長(zhǎng)方形}=4×2=8，
S_陰影=∫₀⁴（$\sqrt{x}$）dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{4}$=$\frac{2}{3}•{4}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{16}{3}$，
故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{2}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解．