【題目】如圖,在等腰梯形中, , , ,四邊形為矩形, ,平面平面,點(diǎn)為線段中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線與所成的角的正切值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】【試題分析】(1)借助異面直線所成角的定義找出角,再運(yùn)用解三角形的知識(shí)求解;(2)依據(jù)題設(shè)線面垂直\面面垂直的判定定理推證;(3)借助線面角的定義先找出線面角,再運(yùn)用解直角三角形求解:
(Ⅰ)解:取的中點(diǎn),連接, .
∵四邊形為矩形, 為線段中點(diǎn),
∴且,
∴,
∴為異面直線與所成的角.
在中, , ,
∴且,
又∵平面 平面,
∴平面,
∴.
在中, , .
(Ⅱ)證明:在中, , , ,
∴,
又∵平面平面,
∴平面,
∴.
在矩形中,∵, ,
∴,
又∵,
∴平面,
又∵平面,
∴平面平面.
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作,
由第(Ⅱ)問(wèn)知平面平面,
∴平面,
∴為直線與平面所成的角.
在中, , ,
∴,∴,
∴,
∴直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答
(1)已知全集U={x|﹣5≤x≤10,x∈Z},集合M={x|0≤x≤7,x∈Z},N={x|﹣2≤x<4,x∈Z},求(UN)∩M(分別用描述法和列舉法表示結(jié)果)
(2)已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若集合A∩UB={2,4,6,8},求集合B;
(3)已知集合P={x|ax2+2ax+1=0,a∈R,x∈R},當(dāng)集合P只有一個(gè)元素時(shí),求實(shí)數(shù)a的值,并求出這個(gè)元素.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積(錐體的體積公式,其中為底面面積, 為高)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷活動(dòng)方案(方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件;方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件),在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)(每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動(dòng)方案),運(yùn)作一年后,對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.
(1)請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動(dòng)方案(不必說(shuō)明理由);
(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格,統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:
售價(jià) | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合;
②根據(jù)所選回歸模型,分析售價(jià)定為多少時(shí)?利潤(rùn)可以達(dá)到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
(附:相關(guān)指數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的方程及的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過(guò)作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量 , , .
(1)若 ∥ ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,邊長(zhǎng)c=2,角C= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且().
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè), , 是數(shù)列的前項(xiàng)和,求正整數(shù),使得對(duì)任意均有恒成立;
(3)設(shè), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意均有恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量=(cosA,sinA),=(﹣sinA,cosA),若=1.
(1)求角A的大。
(2)若b=4 , 且c=a,求△ABC的面積.
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