Question

16．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線l過(guò)圓C：ρ=2$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$的圓心C，且與直線OC垂直，則直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，求出圓心，再利用直線垂直的充要條件求出直線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，再把直線轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)的形式．

解答 解：圓ρ=2$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：
（x-1）²+（y-1）²=2．
則：圓心坐標(biāo)為C（1，1），
由于所求的直線與直線OC垂直，
所以：k=-1
則：所求的直線方程為：y-1=-（x-1）．
即：x+y-2=0．
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρcosθ+ρsinθ-2=0．
化簡(jiǎn)得：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
故答案為：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用點(diǎn)斜式求直線的方程．