17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，則使f（x）≤2成立的x的取值范圍是（-∞，4]．

分析 由分段函數(shù)可得當(dāng)x＜1時，f（x）≤2即為2x-1≤2，當(dāng)x≥1時，f（x）≤2即為${x}^{\frac{1}{2}}$≤2，運用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式，最后求并集即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x＜1時，f（x）≤2即為2x-1≤2，解得x≤2，即為x＜1；
當(dāng)x≥1時，f（x）≤2即為${x}^{\frac{1}{2}}$≤2，解得x≤4，即為1≤x≤4．
則有x的取值范圍是（-∞，1）∪[1，4]=（-∞，4]．
故答案為：（-∞，4]．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，主要考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、P分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（$\frac{1}{2}$，x，y），且$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$≥18恒成立，則正實數(shù)a的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a、b是實數(shù)，a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+$\frac{x}$（x＞0）．
（1）試就a、b的取值，討論f（x）的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-f（2）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，求$\frac{a}$的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax（a∈R）
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≥2時，求函數(shù)y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）滿足f（x-2）•f（x）=-3，x∈[-1，1]時，f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}}$+${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{t}^{2}}$dt，則f（2014）=-1+$\frac{1}{2}$π．

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2．已知tanx=-1，求滿足下列條件的x值：
（1）x∈R；
（2）x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d∈N*），等比數(shù)列{bn}的公比為q，若a2，a3，a5分別為{bn}的前三項，且d＜q．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足：b1c1+b2c2+…+bncn=an，求數(shù)列{cnan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥CB，M，N分別是線段AE，AP上的動點，且滿足：$\frac{AM}{AE}$=$\frac{AN}{AP}$=λ（0＜λ＜1）．
（1）求證：MN∥平面ABC；
（2）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時，求證：面CMN⊥面APE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知sin（α-$\frac{π}{2}$+4kπ）=$\frac{1}{3}$，k∈Z且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sinα、cosα、tanα．

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